مقدمه:
بیشتر مطالعات و مدل سازی آماری از گاوس سرچشمه می‌گیرد و مدل‌های او در بازارهای مالی، قیمت‌ها و احتمالات اعمال می‌شود. اصطلاحات مدرن توزیع نرمال را به عنوان منحنی زنگوله ای با پارامترهای میانگین و واریانس تعریف می‌کنند.
مدل سازی آماری گاوس در معامله
انحراف استاندارد نوسانات را اندازه گیری می‌کند و تعیین می‌کند که چه عملکردی را می‌توان انتظار داشت. انحرافات استاندارد کوچکتر، ریسک کمتری را برای یک سرمایه گذاری نشان می‌دهد در حالی که انحراف معیارهای بالاتر، ریسک بیشتری را نشان می‌دهد. بازرگانان می‌توانند قیمت‌های بسته شده را به عنوان تفاوت از میانگین اندازه گیری کنند. اختلاف بیشتر بین مقدار واقعی و میانگین نشانگر انحراف استاندارد بالاتر و در نتیجه نوسانات بیشتر است.
ممکن است قیمت‌هایی که بسیار دور از حد متوسط هستند، به میانگین در مدل سازی آماری برگردند، تا معامله گران بتوانند از این شرایط استفاده کنند و قیمت‌هایی که در محدوده‌ای کوچک معامله می‌شوند، ممکن است آماده شکست شوند. شاخص فنی اغلب مورد استفاده برای معاملات انحراف معیار است زیرا اندازه گیری نوسانات تعیین شده در دو انحراف استاندارد برای باندهای بالا و پایین با میانگین متحرک 21 روز است.
داده‌ها معمولاً از الگوی منحنی زنگوله توزیع طبیعی پیروی نمی‌کنند. Skewness و kurtosis معیارهایی برای انحراف داده‌ها هستند. اسکینز الگوی مدل سازی آماری ایده آلی است که عدم تقارن دم توزیع را اندازه گیری می‌کند: یک انحراف مثبت داده‌هایی دارد که در قسمت بالای میانگین نسبت به سمت پایین فاصله بیشتری دارد. عکس آن برای انحراف منفی صادق است.
در حالی که کجی به عدم تعادل دم مربوط می‌شود، کورتوز مربوط به قسمت انتهایی دم است، صرف نظر از اینکه بالاتر یا کمتر از حد متوسط باشد. یک توزیع لپتوکورتیک دارای کورتوز مثبت اضافی است و دارای مقادیر داده‌ای است که بیش از حد پیش بینی شده توسط توزیع طبیعی شدیدتر است (در هر دو دم) (به عنوان مثال، پنج یا بیشتر انحراف معیار از میانگین). یک کورتوز اضافی منفی در مدل سازی آماری، که به آن پلاتیکورتوز گفته می‌شود، با توزیع با ویژگی ارزش شدید که نسبت به توزیع طبیعی شدیدتر است، مشخص می‌شود.
برای مثال، تحلیل اوراق بهادار با درآمد ثابت به عنوان کاربردی از انحراف و کورتوز، به تحلیل و مدل سازی آماری دقیق نیاز دارد تا نوسانات یک پرتفوی را در هنگام تغییر نرخ بهره تعیین کند. مدل‌هایی که جهت حرکتها را پیش بینی می‌کنند باید برای پیش بینی عملکرد سبد اوراق قرضه، انحراف و کورتوز را عامل کنند. این مفاهیم آماری را می‌توان برای تعیین حرکت قیمت برای بسیاری دیگر از ابزارهای مالی مانند سهام، اختیارات و جفت ارز به کار برد.
https://www.investopedia.com/articles/financial-theory/10/gaussian-models-statistics.asp